试题

题目：
C是以AB为直径的半圆弧上一点，已知
AC
的度数为120°，则BC的弦心距与直径AB的比为（　　）



答案
D
青果学院解：如图，∵
AC
的度数为120°，
∴∠AOC=120°，
∴∠COB=60°．
∵OC=OB，OD⊥BC，
∴∠DOB=30°，
∴
OD
OB
=cos30°=
3
2
，
∴
OD
AB
=
OD
2OB
=
3
4
．
故选：D．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
如图，易证△OBC是等边三角形，则由“三线合一”的性质求得∠DOB=30°，然后通过解直角△DOB得到
OD
OB
=cos30°=
3
2
，则
OD
AB
=
OD
2OB
=
3
4
．
本题考查了等边三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．
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