试题

题目：
青果学院如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度．



答案
A
青果学院解：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
又∵∠DCB=
1
2
∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DCB=30°；
故选A．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．
本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
推理填空题．
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