试题
题目:
如图已知⊙O与△ABC三边均相交,在三边上截得的线段DE=FG=HK,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )
A.130°
B.120°
C.115°
D.105°
答案
C
解:如图,连接OB、OC,作OM⊥AB于M,OQ⊥AC于Q,ON⊥BC于N,
∴∠AMO=∠AQO=90°,
∵∠A=50°,
∴∠MOQ=130°,
∵DE=FG=HK,
∴OM=ON=OQ,
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB,
∴∠BOC=
1
2
×(360°-130°)=115°.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
圆心角、弧、弦的关系.
分别作弦DE、FG、HK的弦心距,由于DE=FG=HK,所以弦的弦心距也相等,所以OB、CO是角的平分线,可以求出∠MOQ度数,进一步求出∠BOC的度数.
解决与弦有关的问题,一般要作弦的弦心距来解决问题.
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