试题

如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线
（1）若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED度数；
（2）画出△BED的BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，求BD边上的高．

解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°；

（2）如图所示：
线段EF即为所求；

（3）∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×40=20，
∵BE是△ABD的中线，
∴S_△DBE=

1

2

S_△ABD=

1

2

×20=10，
∴

1

2

×DB×EF=10，
∵DB=5，
∴EF=4．
解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°；

（2）如图所示：
线段EF即为所求；

（3）∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×40=20，
∵BE是△ABD的中线，
∴S_△DBE=

1

2

S_△ABD=

1

2

×20=10，
∴

1

2

×DB×EF=10，
∵DB=5，
∴EF=4．