试题

题目：
已知（x-
2
+1）（x-2）=0，求值．
答案
解：∵（x-
2
+1）（x-2）=0，
∴x=
2
-1或x=2，
∵（
x-1
x-3
-
x-4
x
）÷
x2+x-6
x2+3x

=
6(x-2)
x(x-3)
·
x(x+3)
(x+3)(x-2)
=
6
x-3
，
∴x≠0且x≠±3且x≠2，
∴x=
2
-1，
∴原式=
6
2
-4
=-
3
7
(
2
+4)．
解：∵（x-
2
+1）（x-2）=0，
∴x=
2
-1或x=2，
∵（
x-1
x-3
-
x-4
x
）÷
x2+x-6
x2+3x

=
6(x-2)
x(x-3)
·
x(x+3)
(x+3)(x-2)
=
6
x-3
，
∴x≠0且x≠±3且x≠2，
∴x=
2
-1，
∴原式=
6
2
-4
=-
3
7
(
2
+4)．
考点梳理
分式的化简求值；分母有理化．
先求出方程的解，再把所求的代数式化简代入x的值，即可求解．
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．排除x=2是难点．
计算题．
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