试题
题目：
先化简，再求值：
x
x+2
÷
x
2
-x
x
2
+4x+4
-
x
x-1
，其中x=1+
3
．
答案
解：
x
x+2
÷
x
2
-x
x
2
+4x+4
-
x
x-1
=
x
x+2
·
(x+2)
2
x(x-1)
-
x
x-1
=
x+2
x-1
-
x
x-1
=
2
x-1
．
将x=1+
3
代入，
2
x-1
=
2
1+
3
-1
=
2
3
3
．
解：
x
x+2
÷
x
2
-x
x
2
+4x+4
-
x
x-1
=
x
x+2
·
(x+2)
2
x(x-1)
-
x
x-1
=
x+2
x-1
-
x
x-1
=
2
x-1
．
将x=1+
3
代入，
2
x-1
=
2
1+
3
-1
=
2
3
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；分母有理化．
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
计算题．
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（2005·湘潭）下列算式中，你认为错误的是（ ）
（2005·广元）如果
a=
1
2
+1
，b=
2
-1
，那么（ ）
（2003·无锡）化简
1
3
-
2
的结果是（ ）
（2002·金华）把
1
2
-1
分母有理化的结果是（ ）
（2002·嘉兴）化简：
1
2
-1
=（ ）