试题

题目：
先阅读下列内容，然后解答问题：
题目：“已知a=
206
-14，b=
299
-17，试比较a与b的大小．”
分析：若不使用计算器，将
206
-14与
299
-17比较，
由于
206
＜
299
，14＜17，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小．
可作这样的变换：a=
206
-14=
(
206
-14)(
206
+14)
206
+14
=
206-142
206
+14
=
10
206
+14
b=
299
-17=
(
299
-17)(
299
+17)
299
+17
=
299-172
299
+17
=
10
299
+17

∵
299
＞
206
，17＞14，∴
299
+17＞
206
+14
即b的分母大，而分子都是10，所以
10
206
+14
＞
10
299
+17

即a＞b
请你根据上述提供的信息，解答下列题目：
已知a＞0，x=
a+5
-
a+2
，y=
a+3
-
a
，试比较x与y的大小．
答案
解：x=
(
a+5
-
a+2
)(
a+5
+
a+2
)
a+5
+
a+2
=
a+5-(a+2)
a+5
+
a+2
=
3
a+5
+
a+2
，y=
(
a+3
-
a
)(
a+3
+
a
)
a+3
+
a
=
a+3-1
a+3
+
a
=
3
a+3
+
a
，
∵a+5＞a+3＞0，
∴
a+5
＞
a+3
，
同理
a+2
＞
a
，
∴
a+5
+
a+2
＞
a+3
+
a
，
即x的分母大，而分子都是3，
∴
3
a+5
+
a+2
＜
3
a+3
+
a
，
即x＜y．
解：x=
(
a+5
-
a+2
)(
a+5
+
a+2
)
a+5
+
a+2
=
a+5-(a+2)
a+5
+
a+2
=
3
a+5
+
a+2
，y=
(
a+3
-
a
)(
a+3
+
a
)
a+3
+
a
=
a+3-1
a+3
+
a
=
3
a+3
+
a
，
∵a+5＞a+3＞0，
∴
a+5
＞
a+3
，
同理
a+2
＞
a
，
∴
a+5
+
a+2
＞
a+3
+
a
，
即x的分母大，而分子都是3，
∴
3
a+5
+
a+2
＜
3
a+3
+
a
，
即x＜y．
考点梳理
分母有理化．
分别把x、y分母有理化，化成分子相同，分母不同的两个分式，再比较分母的大小，即可比较分式的大小．
本题考查了分母有理化．解题的关键是先对x、y进行分母有理化．
计算题．
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