试题

题目：
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如
2
3
-1
一样的式子，我们可以将其进一步化简：
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简
2
5
-
3
；
（2）化简：
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+…+
4
2n
+
2n+2
．
答案
解：（1）原式=
2(
5
+
3
)
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
；

（2）原式=
4(2-
2
)
(
2
+2)(2-
2
)
+
4(2-
6
)
(2+
6
)(2-
6
)
+
4(
8
-
6
)
(
6
+
8
)(
8
-
6
)
+…+
4(
2n+2
-
2n
)
(
2n
+
2n+2
)(
2n+2
-
2n
)

=4-2
2
-4+2
6
+4
2
-2
6
+…+2
2n+2
-2
2n

=2(
2n+2
-
2
)．
解：（1）原式=
2(
5
+
3
)
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
；

（2）原式=
4(2-
2
)
(
2
+2)(2-
2
)
+
4(2-
6
)
(2+
6
)(2-
6
)
+
4(
8
-
6
)
(
6
+
8
)(
8
-
6
)
+…+
4(
2n+2
-
2n
)
(
2n
+
2n+2
)(
2n+2
-
2n
)

=4-2
2
-4+2
6
+4
2
-2
6
+…+2
2n+2
-2
2n

=2(
2n+2
-
2
)．
考点梳理
分母有理化．
（1）分子分母都乘以有理化因式（
5
+
3
），再计算即可；
（2）各项进行分母有理化，再合并同类项即可．
此题主要考查了分母有理化，第二题是个难点，需要总结规律，再计算．
阅读型．
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