试题

题目：
阅读下列解题过程：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
则：
（1）
1
10
+
9
=
10
-3
10
-3
；
1
100
+
99
=
10-
99
10-
99
；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1
n
-
n-1
=
n
+
n-1
n
+
n-1
；
（3）利用这一规律计算：（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+1）的值．
答案
10
-3

10-
99

n
+
n-1

解：（1）
1
10
+
9
=
10
-
9
(
10
+
9
)(
10
-
9
)
=
10
-
9
=
10
-3，
1
100
+
99
=
100
-
99
(
100
+
99
)(
100
-
99
)
=
100
-
99
=10-
99

故答案为：
10
-3，10-
99
．

（2）
1
n
-
n-1
=
n
+
n-1
，
故答案为：
n
+
n-1
．

（3）原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1）
=（
2009
-1）（
2009
+1）
=2009-1
=2008．
考点梳理
分母有理化．
（1）先分母有理化，再求出即可．
（2）根据已知的算式的结果得出即可．
（3）先根据已知得出（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1），合并后根据平方差公式求出即可．
本题考查了分母有理化的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
阅读型；规律型．
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