试题

题目：
设a=
7
-1，则3a3+12a2-6a-12=
24
24

1
2
1
+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
…+
1
100
99
+99
100
=
9
10
9
10
．
答案
24

9
10

解：∵a=
7
-1，
∴a+1=
7
，
3a3+12a2-6a-12
=（3a3+6a2+3a）+（6a2+12a+6）-21a-18
=3a（a+1）2+6（a+1）2-18
=7×3a+6×7-21a-18
=42-18
=24；

1
2
1
+
2
+
1
3
2
+2
3
+
1
4
3
+3
4
…+
1
100
99
+99
100

=
1
2
(
2
+1)
+
1
2
×
3
 (
3
+
2
)
+
1
3
×
4
(
4
+
3
) 
+…+
1
99
×
100
(
100
+
99
)   

=
2
-1
2
+
3
-
2
2
×
3
+
4
-
3
3
×
4
+…+
100
-
99
99
×
100

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
10

=
9
10
．
故答案为：24，
9
10
．
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值；分母有理化．
根据已知条件表示出a+1=
7
，然后把算式配成a-1的形式，再代入进行计算即可求解；
先把分母提取公因式，然后再分母有理化整理即可得解．
本题考查了因式分解的应用，分母有理化，第一问中整理成已知条件的形式是解题的关键，第二问中先把分母中提取公因式，然后再进行分母有理化是关键．
规律型．
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