试题

题目：
设x=
t+1
-
t
t+1
+
t
，y=
t+1
+
t
t+1
-
t
，t取何值时，代数式20x2+41xy+20y2的值为2001．
答案
解：∵x=
t+1
-
t
t+1
+
t
=(
t+1
-
t
) 2=2t+1-2
t(t+1)
，y=
t+1
+
t
t+1
- 
t
=(
t+1
+
t
) 2=2t+1+2
t(t+1)
，
∴20x2+41xy+20y2=20（x+y）2+xy=20×（2t+1-2
t(t+1)
+2t+1+2
t(t+1)
）2+1=20（4t+2）2+1=320t2+320t+81
根据题意可得，320t2+320t+81=2001，
整理得，t2+t-6=0，
解得，t=2或-3（不合题意，舍去）．
∴t=2时，代数式20x2+41xy+20y2的值为2001．
解：∵x=
t+1
-
t
t+1
+
t
=(
t+1
-
t
) 2=2t+1-2
t(t+1)
，y=
t+1
+
t
t+1
- 
t
=(
t+1
+
t
) 2=2t+1+2
t(t+1)
，
∴20x2+41xy+20y2=20（x+y）2+xy=20×（2t+1-2
t(t+1)
+2t+1+2
t(t+1)
）2+1=20（4t+2）2+1=320t2+320t+81
根据题意可得，320t2+320t+81=2001，
整理得，t2+t-6=0，
解得，t=2或-3（不合题意，舍去）．
∴t=2时，代数式20x2+41xy+20y2的值为2001．
考点梳理
分母有理化．
把x、y的值化简，再把20x2+41xy+20y2写成20（x+y）2+xy的形式，代入计算即可．
此题考查分母有理化和代数式求值，把代数式变形可使运算简便．
计算题．
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