试题
题目：
已知
a
1-
b
2
+b
1-
a
2
=1
，试确定a、b的关系．
答案
解：设
a
1-
b
2
+b
1-
a
2
=1
①，
a
1-
b
2
-b
1-
a
2
=m ②，①×②得，a
2
-b
2
=m，
①+②得，2a
1-
b
2
=1+m=a
2
-b
2
+1，
故a
2
-2a
1-
b
2
+（1-b
2
）=0．
即（a-
1-
b
2
）
2
=0，
∴a-
1-
b
2
=0．
由此得a
2
+b
2
=1．
解：设
a
1-
b
2
+b
1-
a
2
=1
①，
a
1-
b
2
-b
1-
a
2
=m ②，①×②得，a
2
-b
2
=m，
①+②得，2a
1-
b
2
=1+m=a
2
-b
2
+1，
故a
2
-2a
1-
b
2
+（1-b
2
）=0．
即（a-
1-
b
2
）
2
=0，
∴a-
1-
b
2
=0．
由此得a
2
+b
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分母有理化．
本例可以引入与已知等式地位相对相称的有理化因式a
1-
b
2
-b
1-
a
2
=m，本例可获得简解．
有理化是解根式问题的基本思路，乘方、配方、换元、引入有理化因式等是有理化的常用方法．
计算题．
找相似题
（2005·湘潭）下列算式中，你认为错误的是（ ）
（2005·广元）如果
a=
1
2
+1
，b=
2
-1
，那么（ ）
（2003·无锡）化简
1
3
-
2
的结果是（ ）
（2002·金华）把
1
2
-1
分母有理化的结果是（ ）
（2002·嘉兴）化简：
1
2
-1
=（ ）