试题

题目：
如果
1
3-
7
的整数部分是a，小数部分是b，求
a
b
的值．
答案
解：∵
1
3-
7
=
3+
7
(3-
7
)(3+
7
)
=
3+
7
2
，
∵2＜
7
＜3，
∴2＜
3+
7
2
＜3，
∴a=2，b=
3+
7
2
-2=
7
-1
2
，
∴
a
b
=a÷b=2÷
7
-1
2
=
4
7
-1
=
4(
7
-1)
(
7
-1)(
7
+1)
=
2
7
-2
3
．
解：∵
1
3-
7
=
3+
7
(3-
7
)(3+
7
)
=
3+
7
2
，
∵2＜
7
＜3，
∴2＜
3+
7
2
＜3，
∴a=2，b=
3+
7
2
-2=
7
-1
2
，
∴
a
b
=a÷b=2÷
7
-1
2
=
4
7
-1
=
4(
7
-1)
(
7
-1)(
7
+1)
=
2
7
-2
3
．
考点梳理
分母有理化；估算无理数的大小．
由
1
3-
7
=
3+
7
2
，可得整数部分是a=2，小数部分是b=
7
-1
2
，继而求得
a
b
的值．
此题考查了分母有理化的知识．此题难度不大，注意正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
找相似题