试题

题目：
观察下列各式的计算：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
)-1
=
2
-1；
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
3
+
4
=
4
-
3
(
3
+
4
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
从计算结果中找出规律及方法，并利用这一规律及方法计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
+
1
n
+
n+1
（n＞1，且n是整数）．
答案
解：原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1．
解：原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1．
考点梳理
分母有理化．
根据已知得出
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
n+1
-
n
，合并后求出即可．
本题考查了分母有理化和二次根式的加减的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
规律型．
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