试题

题目：
（2012·金牛区三模）（1）计算：（-1）2012-|1-6tan30°|-(-
5
)0+
12
．
（2）求不等式组
x-3(x-2)≥4
1-2x
4
＜1-x
的非负整数解．
（3）先化简，再求值：(
x-1
x
-
x-2
x+1
)÷
2x2-x
x2+2x+1
，其中x满足x2-x-1=0．
答案
解：（1）原式=1-|1-6×
3
3
|-1+2
3

=1-（2
3
-1）-1+2
3

=1-2
3
+1-1+2
3

=1；

（2）
x-3(x-2)≥4…①
1-2x
4
＜1-x…②
，
解①得：x≤1，
解②得：x＜
3
2
，
则不等式组的解集是：x≤1，
则非负整数解是：0和1．

（3）原式=
(x+1)(x-1)-x(x-2)
x(x+1)
·
(x+1)2
x(2x-1)

=
2x-1
x(x-1)
·
(x+1)2
x(2x-1)

=
x+1
x2
，
∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
∴原式=1．
解：（1）原式=1-|1-6×
3
3
|-1+2
3

=1-（2
3
-1）-1+2
3

=1-2
3
+1-1+2
3

=1；

（2）
x-3(x-2)≥4…①
1-2x
4
＜1-x…②
，
解①得：x≤1，
解②得：x＜
3
2
，
则不等式组的解集是：x≤1，
则非负整数解是：0和1．

（3）原式=
(x+1)(x-1)-x(x-2)
x(x+1)
·
(x+1)2
x(2x-1)

=
2x-1
x(x-1)
·
(x+1)2
x(2x-1)

=
x+1
x2
，
∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
∴原式=1．
考点梳理
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．
（1）首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，进行开方运算，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后确定不等式组中的非负整数解即可；
（3）首先化简分式，利用异分母的分式的减法法则，计算括号内的式子，把除法转化成乘法运算，然后进行约分，即可把分式进行化简，然后把x2-x-1=0变形代入即可求解．
分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
压轴题．
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