试题

题目：
（2012·南长区一模）计算：
（1）2sin60°-3tan30°+（
1
3
）0-（-1）2012
（2）有一道题：“先化简再求值：（
x-1
x+1
+
2x
x2-1
）÷
1
x2-1
，其中x=-
2012
”，小明做题时把“x=-
2012
”错抄成了“x=
2012
”，但他的计算结果也正确，请你通过计算解释这是为什么？
答案
解：（1）原式=2×
3
2
-3×
3
3
+1-1=
3
-
3
+1-1=0；
（2）原式=
(x-1)2+2x
(x+1)(x-1)
·（x+1）（x-1）
=x2+1，
∵当x=-
2012
或x=
2012
时，x2的值均为2012，
∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的．
解：（1）原式=2×
3
2
-3×
3
3
+1-1=
3
-
3
+1-1=0；
（2）原式=
(x-1)2+2x
(x+1)(x-1)
·（x+1）（x-1）
=x2+1，
∵当x=-
2012
或x=
2012
时，x2的值均为2012，
∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的．
考点梳理
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2×
3
2
-3×
3
3
+1-1，然后进行乘法运算后合并即可；
（2）先把括号内通分和除法运算转化为乘法运算得到原式=
(x-1)2+2x
(x+1)(x-1)
·（x+1）（x-1），约分后得到x2+1，由于当x=-
2012
或x=
2012
时，x2的值均为2012，于是可得到小明做题时把“x=-
2012
”错抄成了“x=
2012
”，但他的计算结果也正确．
本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值．
计算题．
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