试题

题目：
（2012·青岛一模）（1）解方程：x2-x-1=0 （配方法）            
（2）计算(-
3
7
)0-4sin45°tan45°+(
1
2
)-1×
2
．
答案
解：（1）x2-x-1=0，
移项得：x2-x=1，
方程左右两边都加上
1
4
得：x2-x+
1
4
=1+
1
4
，
即（x-
1
2
）2=
5
4
，
开方得：x-
1
2
=
5
2
或x-
1
2
=-
5
2
，
解得：x1=
5
+1
2
，x2=
1-
5
2
；

（2）（-
3
7
）0-4sin45°tan45°+（
1
2
）-1×
2

=1-4×
2
2
×1+2
2

=1-2
2
+2
2

=1．
解：（1）x2-x-1=0，
移项得：x2-x=1，
方程左右两边都加上
1
4
得：x2-x+
1
4
=1+
1
4
，
即（x-
1
2
）2=
5
4
，
开方得：x-
1
2
=
5
2
或x-
1
2
=-
5
2
，
解得：x1=
5
+1
2
，x2=
1-
5
2
；

（2）（-
3
7
）0-4sin45°tan45°+（
1
2
）-1×
2

=1-4×
2
2
×1+2
2

=1-2
2
+2
2

=1．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）将方程常数项-1移项到方程右边，然后方程左右两边都加上
1
4
，左边变形为完全平方式，右边合并，开方得到两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简计算，第三项第一个因式利用负指数公式化简，合并后即可得到结果．
此题考查了利用配方法求一元二次方程的解，以及实数的混合运算，利用配方法解方程时，首先将常数项移动方程右边，未知项移动方程左边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，右边化为完全平方式，左边变为非负常数，开方可得两个一元一次方程来求解．实数的运算涉及的知识有：零指数、负指数公式，以及特殊角的三角函数值．
计算题．
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