试题

题目：
（2012·青羊区一模）（1）计算：
8
+（
1
2
）-1-4cos45°-（
3
-π）0
（2）先化简，再求值：
m
m2-1
÷(1-
1
m+1
)，其中m=-2．
答案
解：（1）原式=2
2
+2-4×
2
2
-1
=2
2
+2-2
2
-1=1；
（2）原式=
m
(m+1)(m-1)
÷
m+1-1
m+1

=
m
(m+1)(m-1)
×
m+1
m

=
1
m-1
，
当m=-2时，原式=
1
-2-1
=-
1
3
．
解：（1）原式=2
2
+2-4×
2
2
-1
=2
2
+2-2
2
-1=1；
（2）原式=
m
(m+1)(m-1)
÷
m+1-1
m+1

=
m
(m+1)(m-1)
×
m+1
m

=
1
m-1
，
当m=-2时，原式=
1
-2-1
=-
1
3
．
考点梳理
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数公式化简，合并后即可得到结果；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
此题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，实数的混合运算涉及的知识有：零指数、负指数公式，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
找相似题