试题

题目：
（2012·泰州一模）（1）计算：
12
+|
3
-2|+2-1-sin30°．    
（2）化简：
a-2
a2-1
÷（
1
a-1
-1）．
答案
解：（1）原式=2
3
+2-
3
+
1
2
-
1
2
=
3
+2；
（2）原式=
a-2
(a+1)(a-1)
÷（
1
a-1
-
a-1
a-1
）
=
a-2
(a+1)(a-1)
÷（-
a-2
a-1
）
=
a-2
(a+1)(a-1)
·（-
a-1
a-2
）
=-
1
a+1
．
解：（1）原式=2
3
+2-
3
+
1
2
-
1
2
=
3
+2；
（2）原式=
a-2
(a+1)(a-1)
÷（
1
a-1
-
a-1
a-1
）
=
a-2
(a+1)(a-1)
÷（-
a-2
a-1
）
=
a-2
(a+1)(a-1)
·（-
a-1
a-2
）
=-
1
a+1
．
考点梳理
分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项先判断绝对值里为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用负指数公式化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可得到结果；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果．
此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
计算题．
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