试题

题目：
（2012·无锡一模）（1）计算：(
1
2
)-1-(π+3)0-cos30°+
12

（2）解方程：
x
x+1
+
2x+1
x(x+1)
=0．
答案
解：（1）(
1
2
)-1-(π+3)0-cos30°+
12

=2-1-
3
2
+2
3

=1+
3
2
3
；

（2）方程的两边同乘x（x+1），得
x2+2x+1=0，
解得x1=x2=-1．
检验：把x1=x2=-1代入x（x+1）=0，x1=x2=-1是原方程的增根，
故原方程无解．
解：（1）(
1
2
)-1-(π+3)0-cos30°+
12

=2-1-
3
2
+2
3

=1+
3
2
3
；

（2）方程的两边同乘x（x+1），得
x2+2x+1=0，
解得x1=x2=-1．
检验：把x1=x2=-1代入x（x+1）=0，x1=x2=-1是原方程的增根，
故原方程无解．
考点梳理
解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查实数的综合运算能力及分式方程的解法，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
找相似题