试题

题目：
（2013·成都一模）（1）计算：3tan30°+(π-2013)0-
12
-(
1
2
)-1
（2）解不等式组
3x+1＜2(x+2)
-
1
3
x≤
5
3
x+2
，并写出该不等式组的自然数解．
答案
解：（1）原式=3×
3
3
+1-2
3
-2
=
3
+1-2
3
-2
=-1-
3
；

（2）
3x+1＜2(x+2)①
-
1
3
x≤
5
3
x+2②
，
由①得：x＜3，
由②得：x≥-1，
故此不等式组的解集为：-1≤x＜3，
所以自然数解x=0，1，2．
解：（1）原式=3×
3
3
+1-2
3
-2
=
3
+1-2
3
-2
=-1-
3
；

（2）
3x+1＜2(x+2)①
-
1
3
x≤
5
3
x+2②
，
由①得：x＜3，
由②得：x≥-1，
故此不等式组的解集为：-1≤x＜3，
所以自然数解x=0，1，2．
考点梳理
解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．
（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到该不等式组的自然数解．
本题考查的是解一元一次不等式组及实数的运算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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