（1）计算：{2^{-1}}-{（2011-π）^0}+sqrt{3}cos30°-{（-1）^{2011}}+|{-6...-青果题库-青果学院

题目：

（2013·成都一模）（1）计算：2-1-(2011-π)0+

3

cos30°-(-1)2011+|-6|；
（2）解方程：2(

1

2

-x)2-(x-

1

2

)-1=0；
（3）先化简，再求值：

m2-2m+1

m2-1

÷(m-1-

m-1

m+1

)，其中m=

3

．

答案

解：（1）原式=

1

2

-1+

3

×

3

2

-（-1）+6=

1

2

-1+

3

2

+1+6=8；
（2）方程变形得：2（x-

1

2

）²-（x-

1

2

）-1=0，
设y=x-

1

2

，方程变为2y²-y-1=0，即（2y+1）（y-1）=0，
可得2y+1=0或y-1=0，解得：y=-

1

2

或1，
∴x-

1

2

=-

1

2

或1，
解得：x₁=0，x₂=

3

2

；
（3）原式=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

÷

(m+1)(m-1)-(m-1)

m+1

=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

·

m+1

m(m-1)

=

1

m

，
当m=

3

时，原式=

3

．
解：（1）原式=

1

2

-1+

3

×

3

2

-（-1）+6=

1

2

-1+

3

2

+1+6=8；
（2）方程变形得：2（x-

1

2

）²-（x-

1

2

）-1=0，
设y=x-

1

2

，方程变为2y²-y-1=0，即（2y+1）（y-1）=0，
可得2y+1=0或y-1=0，解得：y=-

1

2

或1，
∴x-

1

2

=-

1

2

或1，
解得：x₁=0，x₂=

3

2

；
（3）原式=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

÷

(m+1)(m-1)-(m-1)

m+1

=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

·

m+1

m(m-1)

=

1

m

，
当m=

3

时，原式=

3

．

考点梳理

换元法解一元二次方程；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

试题