试题
题目：
（2013·锡山区一模）（1）计算：2
-1
+
3
cos30°+|-5|-（π-2013）
0
；
（2）先化简：（1+
1
x-2
）÷
x-1
x
2
-2x
，再用一个你最喜欢的数代替x计算结果．
答案
解：（1）原式=
1
2
+
3
×
3
2
+5-1
=
1
2
+
3
2
+5-1
=6；
（2）原式=
x-2+1
x-2
÷
x-1
x(x-2)
=
x-1
x-2
×
x(x-2)
x-1
=x，
∵x≠0、1、2，
∴当x=3时，原式=3．
解：（1）原式=
1
2
+
3
×
3
2
+5-1
=
1
2
+
3
2
+5-1
=6；
（2）原式=
x-2+1
x-2
÷
x-1
x(x-2)
=
x-1
x-2
×
x(x-2)
x-1
=x，
∵x≠0、1、2，
∴当x=3时，原式=3．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．
找相似题
（2013·永州）我们知道，一元二次方程x
2
=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i
2
=-1（即方程x
2
=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i
1
=i，i
2
=-1，i
3
=i
2
·i=（-1）·i=-i，i
4
=（i
2
）
2
=（-1）
2
=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i
4n+1
=i
4n
·i=（i
4
）
n
·i=i，同理可得i
4n+2
=-1，i
4n+3
=-i，i
4n
=1．那么i+i
2
+i
3
+i
4
+…+i
2012
+i
2013
的值为（ ）
（2012·百色）计算：tan45°+（
1
2
）
-1
-（π-
3
）
0
=（ ）
（2011·百色）计算（π-
1
2
）
0
-sin30°=（ ）
（2010·常州）下列运算中错误的是（ ）
（2008·乌兰察布）下列计算正确的是（ ）