试题
题目：
（2000·山西）计算：
1
2-
3
+si
n
2
30°+si
n
2
60°-
3
tan30°
答案
解：原式=2+
3
+1-3
3
=3-2
3
．
解：原式=2+
3
+1-3
3
=3-2
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
实数的运算．
注意分母有理化是利用平方差公式把分母化为有理数，分别把对应的三角函数值代入即可求解．注意：sin
2
30°+sin
2
60°=sin
2
30°+cos
2
30°=1．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握分母有理化的方法和一些三角函数的公式可使计算简便．
计算题．
找相似题
（2013·永州）我们知道，一元二次方程x
2
=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i
2
=-1（即方程x
2
=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i
1
=i，i
2
=-1，i
3
=i
2
·i=（-1）·i=-i，i
4
=（i
2
）
2
=（-1）
2
=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i
4n+1
=i
4n
·i=（i
4
）
n
·i=i，同理可得i
4n+2
=-1，i
4n+3
=-i，i
4n
=1．那么i+i
2
+i
3
+i
4
+…+i
2012
+i
2013
的值为（ ）
（2012·百色）计算：tan45°+（
1
2
）
-1
-（π-
3
）
0
=（ ）
（2011·百色）计算（π-
1
2
）
0
-sin30°=（ ）
（2010·常州）下列运算中错误的是（ ）
（2008·乌兰察布）下列计算正确的是（ ）