试题

题目：
青果学院（1）计算：20110-3tan30°+(
1
3
)-2-|
3
-2|；
（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．求tan75°的值．
答案
解：（1）原式=1-3×
3
3
+9+
3
-2
=1-
3
+9+
3
-2
=6；
（2）∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∴∠BAD=15°，
∴∠CAD=75°，
∵AB=2AC=2m，BC=
3
AC=
3
m，
∴CD=（
3
+2）m，
∴tan∠CAD=
CD
AC
=
(
3
+2)m
m
=2+
3
，
即tan75°=2+
3
．
解：（1）原式=1-3×
3
3
+9+
3
-2
=1-
3
+9+
3
-2
=6；
（2）∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∴∠BAD=15°，
∴∠CAD=75°，
∵AB=2AC=2m，BC=
3
AC=
3
m，
∴CD=（
3
+2）m，
∴tan∠CAD=
CD
AC
=
(
3
+2)m
m
=2+
3
，
即tan75°=2+
3
．
考点梳理
解直角三角形；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=1-3×
3
3
+9+
3
-2，然后合并即可；
（2）由BD=AB得到∠D=∠BAD，根据三角形外角性质得∠ABC=∠D+∠BAD=30°，则∠BAD=15°，所以∠CAD=75°，在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2m，BC=
3
AC=
3
m，CD=（
3
+2）m，然后根据正切的定义求解．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了零指数幂与负整数指数幂．
计算题．
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