试题

题目：
阅读下面的解题过程：
化简：
4+2
3
+
4-2
3
．
解法一：原式=
3+2
3
+1
+
3-2
3
+1
=
(
3
)2+2
3
+1
+
(
3
)2-2
3
+1
=
(
3
+1)2
+
(
3
-1)2
=
3
+1+
3
-1=2
3
．
解法二：设x=
4+2
3
+
4-2
3
，则x＞0．
所以x2=4+2
3
+2
4+2
3
·
4-2
3
+4-2
3
=8+2
16-12
=8+4=12．
所以x=2
3
．即原式=2
3
．
请你用上面给出的方法（任选一种）解答下面的问题：
化简：
2+
3
+
2-
3
．
答案
解：设x=
2+
3
+
2-
3
，x＞0，
所以x2=（
2+
3
）2+2
2+
3
·
2-
3
+（
2-
3
）2=2+
3
+2
4-3
+2-
3
=4+2=6，
所以x=
6
，
即
2+
3
+
2-
3
=
6
．
解：设x=
2+
3
+
2-
3
，x＞0，
所以x2=（
2+
3
）2+2
2+
3
·
2-
3
+（
2-
3
）2=2+
3
+2
4-3
+2-
3
=4+2=6，
所以x=
6
，
即
2+
3
+
2-
3
=
6
．
考点梳理
实数的运算．
根据题目所给的方法，可设x=
2+
3
+
2-
3
，x＞0，再两边平方得到x2=（
2+
3
）2+2
2+
3
·
2-
3
+（
2-
3
）2，然后把等式右边进行计算得到6，再求6的算术平方根即可．
本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．
阅读型．
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