试题

题目：
小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a+b
m
与a-b
m
（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数；
（2）3
2
与2
3
是共轭实数吗？-2
3
与2
3
是共轭实数吗？
（3）共轭实数a+b
m
，a-b
m
是有理数还是无理数？
（4）你发现共轭实数ab
m
与a-b
m
的和、差有什么规律？
答案
解：（1）8-2
5
与8+2
5
是一对共轭实数；
（2）3
2
与2
3
不是共轭实数，-2
3
与2
3
是共轭实数；
（3）共轭实数a+b
m
，a-b
m
是无理数；
（4）a+b
m
+a-b
m
=2a；（a+b
m
）-（a-b
m
）=2b
m
．
解：（1）8-2
5
与8+2
5
是一对共轭实数；
（2）3
2
与2
3
不是共轭实数，-2
3
与2
3
是共轭实数；
（3）共轭实数a+b
m
，a-b
m
是无理数；
（4）a+b
m
+a-b
m
=2a；（a+b
m
）-（a-b
m
）=2b
m
．
考点梳理
实数的运算．
（1）根据题意写出一对共轭实数即可；
（2）利用新定义判断即可；
（3）根据新定义得共轭实数是无理数；
（4）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．
此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
新定义．
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