试题
题目：
下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数
B．两个无理数的差一定是无理数
C．两个无理数的积一定是无理数
D．两个无理数的商不一定是无理数
答案
D
解：A、中反例为
2
+（-
2
）=0，故选项错误；
B、中反例为
2
-
2
=0，故选项错误；
C、中反例为
2
×
2
=2，故选项错误；
D、两个无理数的商不一定是无理数，故选项正确．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
实数的运算．
A、B、C、D根据有理数和无理数的定义和性质分析即可判定选择项．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
找相似题
（2013·永州）我们知道，一元二次方程x
2
=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i
2
=-1（即方程x
2
=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i
1
=i，i
2
=-1，i
3
=i
2
·i=（-1）·i=-i，i
4
=（i
2
）
2
=（-1）
2
=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i
4n+1
=i
4n
·i=（i
4
）
n
·i=i，同理可得i
4n+2
=-1，i
4n+3
=-i，i
4n
=1．那么i+i
2
+i
3
+i
4
+…+i
2012
+i
2013
的值为（ ）
（2012·百色）计算：tan45°+（
1
2
）
-1
-（π-
3
）
0
=（ ）
（2011·百色）计算（π-
1
2
）
0
-sin30°=（ ）
（2010·常州）下列运算中错误的是（ ）
（2008·乌兰察布）下列计算正确的是（ ）