试题

题目：
（2006·凉山州）解答下列各题：
（1）计算：|1-
2
|-2cos45°+（
1
2
）-1+（
π
3
-
2
）0÷（-1）2006；
（2）解方程组：
3x+2y=10
x
2
=1+
y+1
3
；
（3）先化简，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-
1
2
．
答案
解：（1）原式=
2
-1-
2
+2+1÷1=2；

（2）化简第二个方程得：3x=6+2y+2
即3x-2y=8（3）
（1）+（3）得：6x=18
∴x=3
把x=3代入（1）得：y=
1
2

∴原方程组的解为
x=3
y=
1
2
．

（3）原式=3+a2-（a2+2a+1）
=3+a2-a2-2a-1
=2-2a
当a=-
1
2
时原式=3．
解：（1）原式=
2
-1-
2
+2+1÷1=2；

（2）化简第二个方程得：3x=6+2y+2
即3x-2y=8（3）
（1）+（3）得：6x=18
∴x=3
把x=3代入（1）得：y=
1
2

∴原方程组的解为
x=3
y=
1
2
．

（3）原式=3+a2-（a2+2a+1）
=3+a2-a2-2a-1
=2-2a
当a=-
1
2
时原式=3．
考点梳理
特殊角的三角函数值；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组．
（1）|1-
2
|=
2
-1，（
1
2
）-1=2等等，直接求解即可．
（2）可先化简，再观察形式，看哪种方法更为简便．
（3）运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题需掌握的知识点较多：负数的绝对值是它的相反数、负数的偶次幂的正数，先化简再求值的题，必须先化简．
计算题．
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