试题

题目：
计算题
（1）(
2
+
6
)(
2
-
6
)-(
1
2
)0；
（2）
3x+y=11
7x-3y=15
；
（3）5x2=4-2x（配方法）；
（4）（x-2）（3x-5）=1（公式法）；
（5）（4x-1）（5x+7）=0；
（；6）x2+12x+27=0．
答案
解：（1）原式=2-6-1
=-5；

（2）
3x+y=11①
7x-3y=15②
，
①×3+②得：16x=48，即x=3，
将x=3代入①得：9+y=11，即y=2，
则方程组的解为
x=3
y=2
；

（3）方程整理得：x2+
2
5
x=
4
5
，
配方得：x2+
2
5
x+
1
25
=
21
25
，即（x+
1
5
）2=
21
25
，
开方得：x+
1
5
=±
21
5
，
则x1=
-1+
21
5
，x2=
-1-
21
5
；

（4）（x-2）（3x-5）=1，
整理得：3x2-11x+9=0，
这里a=3，b=-11，c=9，
∵△=121-108=13，
∴x=
11±
13
6
；

（5）（4x-1）（5x+7）=0，
可得4x-1=0或5x+7=0，
解得：x1=-
7
4
，x2=
1
5
；

（6）x2+12x+27=0，
分解因式得：（x+3）（x+9）=0，
可得x+3=0或x+9=0，
解得：x1=-3，x2=-9．
解：（1）原式=2-6-1
=-5；

（2）
3x+y=11①
7x-3y=15②
，
①×3+②得：16x=48，即x=3，
将x=3代入①得：9+y=11，即y=2，
则方程组的解为
x=3
y=2
；

（3）方程整理得：x2+
2
5
x=
4
5
，
配方得：x2+
2
5
x+
1
25
=
21
25
，即（x+
1
5
）2=
21
25
，
开方得：x+
1
5
=±
21
5
，
则x1=
-1+
21
5
，x2=
-1-
21
5
；

（4）（x-2）（3x-5）=1，
整理得：3x2-11x+9=0，
这里a=3，b=-11，c=9，
∵△=121-108=13，
∴x=
11±
13
6
；

（5）（4x-1）（5x+7）=0，
可得4x-1=0或5x+7=0，
解得：x1=-
7
4
，x2=
1
5
；

（6）x2+12x+27=0，
分解因式得：（x+3）（x+9）=0，
可得x+3=0或x+9=0，
解得：x1=-3，x2=-9．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解二元一次方程组；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）第一个方程两边乘以3与第二个方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
（3）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；
（4）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（5）利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（6）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，二次根式的混合运算，以及方程组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算题．
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