试题

题目：
①解方程：x （x-3）+x-3=0
②解方程组：
2x-y=1
y2-8x+7=0

答案
解：①原方程可化为：x2-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴原方程的解为：x1=-1，x2=3；

②
2x-y=1    ①
y2-8x+7=0    ②

①×4，得：8x-4y=4    ③
由②+③，得：y2-4y+7=4
化简得：y2-4y+3=0
解得：y1=1，y2=3
当y1=1时，将1代入①中，得：2x-1=1
解得：x1=1
当y2=3时，将3代入①，得：2x-3=1
解得：x2=2
故原方程组的解为：
x1=1
y1=1
或
x2=2
y2=3
．
解：①原方程可化为：x2-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴原方程的解为：x1=-1，x2=3；

②
2x-y=1    ①
y2-8x+7=0    ②

①×4，得：8x-4y=4    ③
由②+③，得：y2-4y+7=4
化简得：y2-4y+3=0
解得：y1=1，y2=3
当y1=1时，将1代入①中，得：2x-1=1
解得：x1=1
当y2=3时，将3代入①，得：2x-3=1
解得：x2=2
故原方程组的解为：
x1=1
y1=1
或
x2=2
y2=3
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程组．
①先去括号得x2-2x-3=0，然后解方程即可（也可直接用提取公因式法将方程左边分解因式，再求解）．
②把第一个方程两边同乘以4移项得：8x=4y+4，代入第二个方程，解y，然后再分别求出对应的x即可．
①考查了一元二次方程的求解，是基础题型．
②考查了二元一次方程组和一元二次方程综合问题，是常考题型．
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