试题

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=-

4

x

的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
（3）并利用图象指出，当x为何值时有y₁＞y₂．

（1）解：∵y=4代入y₂=-

4

x

得：x=-1，
把x=4代入y₂=-

4

x

得：y=-1，
∴A（-1，4）B（4，-1），
∵把A、B的坐标代入y₁=kx+b得：

4=-k+b -1=4k+b

，
解得：k=-1，b=3，
∴一次函数的解析式是：y=-x+3；

（2）解：设直线AB交x轴于C，
把y=0代入y=-x+3得：x=3，
即OC=3，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×|-1|=7.5，
即△AOB的面积是7.5；

（3）解：∵A（-1，4），B（4，-1），
∴当x＜-1  或 0＜x＜4时有y₁＞y₂．
（1）解：∵y=4代入y₂=-

4

x

得：x=-1，
把x=4代入y₂=-

4

x

得：y=-1，
∴A（-1，4）B（4，-1），
∵把A、B的坐标代入y₁=kx+b得：

4=-k+b -1=4k+b

，
解得：k=-1，b=3，
∴一次函数的解析式是：y=-x+3；

（2）解：设直线AB交x轴于C，
把y=0代入y=-x+3得：x=3，
即OC=3，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×|-1|=7.5，
即△AOB的面积是7.5；

（3）解：∵A（-1，4），B（4，-1），
∴当x＜-1  或 0＜x＜4时有y₁＞y₂．