试题

题目：
已知实数a、b满足
a+b-8
+
8-a-b
=
a+3b-12
，试求a、b的值，并直接写出一个以a、b为根的一元二次方程．
答案
解：根据题意得a+b-8≥0，8-a-b≥0，可得a+b-8=0①；
则
a+3b-12
=0，可得a+3b-12=0②；
将①②联立组成方程组
a+b-8=0
a+3b-12=0
，
解得
a=6
b=2
；
以6、2为根的一元二次方程可以是x2-（6+2）x+6×2=0，
整理得x2-8x+12=0．
解：根据题意得a+b-8≥0，8-a-b≥0，可得a+b-8=0①；
则
a+3b-12
=0，可得a+3b-12=0②；
将①②联立组成方程组
a+b-8=0
a+3b-12=0
，
解得
a=6
b=2
；
以6、2为根的一元二次方程可以是x2-（6+2）x+6×2=0，
整理得x2-8x+12=0．
考点梳理
根与系数的关系；二次根式有意义的条件；解二元一次方程组．
根据二次根式有意义的条件得到a+b-8≥0，8-a-b≥0，则得a+b-8=0①；于是
a+3b-12
=0，则a+3b-12=0②；再解由①②联立成成的方程组得到
a=6
b=2
；然后根据根与系数的关系写出以6和2为根的一元二次方程．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了二次根式有意义的条件以及解二元一次方程组．
计算题．
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