试题

题目：
已知（a-3b）2+
3a-b-4
=0，求
a+b
的值．
答案
解：∵（a-3b）2≥0，
3a-b-4
≥0，且（a-3b）2+
3a-b-4
=0，
∴（a-3b）2=0，且
3a-b-4
=0，
即a-3b=0，且3a-b-4=0，
联立得
a-3b=0①
3a-b-4=0②
，
②-①×3得：8b-4=0，即8b=4，解得b=
1
2
，
把b=
1
2
代入①得：a-
3
2
=0，解得a=
3
2
，
∴方程组的解为
a=
3
2
b=
1
2
，
把a=
3
2
，b=
1
2
代入得：
a+b
=
3
2
+
1
2
=
2
．
解：∵（a-3b）2≥0，
3a-b-4
≥0，且（a-3b）2+
3a-b-4
=0，
∴（a-3b）2=0，且
3a-b-4
=0，
即a-3b=0，且3a-b-4=0，
联立得
a-3b=0①
3a-b-4=0②
，
②-①×3得：8b-4=0，即8b=4，解得b=
1
2
，
把b=
1
2
代入①得：a-
3
2
=0，解得a=
3
2
，
∴方程组的解为
a=
3
2
b=
1
2
，
把a=
3
2
，b=
1
2
代入得：
a+b
=
3
2
+
1
2
=
2
．
考点梳理
二次根式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．
根据完全平方式恒大于等于0，算术平方根也恒大于等于0，且两者相加等于0，得到两个加数同时为0，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解求出a与b的值，然后把a与b的值代入所求的式子中，化简可得值．
此题考查了二次根式的化简求值，本题的突破点是根据两个非负数之和等于0得到两个非负数同时为0，列出方程组求出a与b的值，此外解二元一次方程组时注意利用消元的思想来求值，代值后结果要化为最简．
综合题．
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