题目：
在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根（OA＜OB）（1）求直线AB的解析式；
（2）线段AB上一点C使得S△ACO：S△BCO=1：2，请求出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
（1）解：x2-7x+12=0，x1=3，x2=4，
∵OA＜OB，
∴OA=3，OB=4，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线AB的解析式是：y=kx+b，
把A（-3，0）、B（0，4）代入得：
|
解得：
|
∴直线AB的解析式是y=
| 4 |
| 3 |
（2）解：∵△ACO边AC上的高和△BCO边BC上的高相等，
∵S△ACO：S△BCO=1：2，
∴
| AC |
| BC |
| 1 |
| 2 |
过C作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，
∴CE∥x轴，CF∥y轴，
∴
| CE |
| OA |
| BC |
| AB |
| 2 |
| 2+1 |
∵OA=3，
∴CE=2，
同理CF=
| 4 |
| 3 |
∴点C的坐标是（-2，
| 4 |
| 3 |
（3）解：存在，
理由是：∵AC和DO相交，
分为两种情况：①如图所示：当CD∥OA，即D在E处时，四边形AODC是梯形，
D的坐标是（0，
| 4 |
| 3 |
②如图所示：当D在y轴的负半轴上D′处时，OC∥AD，
∴
| BC |
| AC |
| BO |
| OD |
即
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| OD |
∴OD=2，
D的坐标是（0，-2），
答：在（2）的条件下，y轴上存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形，点D的坐标是（0，
| 4 |
| 3 |
（1）解：x2-7x+12=0，
x1=3，x2=4，
∵OA＜OB，
∴OA=3，OB=4，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线AB的解析式是：y=kx+b，
把A（-3，0）、B（0，4）代入得：
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解得：
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∴直线AB的解析式是y=
| 4 |
| 3 |
（2）解：∵△ACO边AC上的高和△BCO边BC上的高相等，
∵S△ACO：S△BCO=1：2，
∴
| AC |
| BC |
| 1 |
| 2 |
过C作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，
∴CE∥x轴，CF∥y轴，
∴
| CE |
| OA |
| BC |
| AB |
| 2 |
| 2+1 |
∵OA=3，
∴CE=2，
同理CF=
| 4 |
| 3 |
∴点C的坐标是（-2，
| 4 |
| 3 |
（3）解：存在，
理由是：∵AC和DO相交，
分为两种情况：①如图所示：当CD∥OA，即D在E处时，四边形AODC是梯形，
D的坐标是（0，
| 4 |
| 3 |
②如图所示：当D在y轴的负半轴上D′处时，OC∥AD，
∴
| BC |
| AC |
| BO |
| OD |
即
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| OD |
∴OD=2，
D的坐标是（0，-2），
答：在（2）的条件下，y轴上存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形，点D的坐标是（0，
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