试题

题目：
若方程组
y2-4x-2y+1=0
y=x+k
至少有一个实数解，则k的取值范围是（　　）



答案
B
解：把y=x+k代入第一个方程得：（x+k）2-4x-2（x+k）+1=0，
整理得：x2+（2k-6）x+k2-2k+1=0①，
∵方程组至少有一个实数解，
∴方程①也至少有一个实数解，即（2k-6）2-4×（k2-2k+1）≥0，
化简得：-16k-32≥0，
解得：k≤2．
故选B．
考点梳理
根的判别式；解二元一次方程组．
把第二个方程代入第一个方程即可得到一个关于的x方程，根据至少有一个实数解和二次函数的性质，标准主二次函数只要满足b2-4ac≥0，即可求k的取值范围．
本题考查了代入法解一元二次方程，涉及到二次函数的性质相关知识点，是一道小型综合题．
综合题．
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