试题

题目：
二元一次方程组
x+2y=m+3
x+y=2m
的解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．
答案
解：
x=3m-3
y=-m+3

①若x、y都为腰，则x=y，
3m-3=-m+3得m=
3
2
，x=y=
3
2
底边为2，符合题意
②若x为腰、y为底，则2x+y=5，
2(3m-3)+(-m+3)=5，m=
8
5
，x=
9
5
，y=
7
5
，符合题意
③若y为腰、x为底，则x+2y=5，
（3m-3）+2（-m+3）=5，m=2，x=3，y=1，不符合题意，舍去
所以：等腰三角形的腰长为
9
5
或
3
2
．
故填
9
5
或
3
2
．
解：
x=3m-3
y=-m+3

①若x、y都为腰，则x=y，
3m-3=-m+3得m=
3
2
，x=y=
3
2
底边为2，符合题意
②若x为腰、y为底，则2x+y=5，
2(3m-3)+(-m+3)=5，m=
8
5
，x=
9
5
，y=
7
5
，符合题意
③若y为腰、x为底，则x+2y=5，
（3m-3）+2（-m+3）=5，m=2，x=3，y=1，不符合题意，舍去
所以：等腰三角形的腰长为
9
5
或
3
2
．
故填
9
5
或
3
2
．
考点梳理
等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系．
由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以xy可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应三角形三边关系验证是否能组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是xy是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可．
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