试题

题目：
已知关于x、y的方程组
x+ay=5
x-y=-b

（1）若方程组无解，求出a的值．
（2）若b=1，方程组有正整数解，求正整数a的值．
答案
解：（1）
x+ay=5①
x-y=-b②

①-②得，（a+1）y=5+b
解得y=
b+5
a+1

方程组无解，也就是a+1=0，
a=1；

（2）把b=1代入y=
b+5
a+1
得
y=
6
a+1
，
a+1能整除6，则有且x=y-1＞0，
a+1=1，a=0，y=6；
a+1=2，a=1，y=3；
a+1=3，a=2，y=2；
a+1=6，a=5，y=1；
综上所知a的正整数a=1或a=2．
解：（1）
x+ay=5①
x-y=-b②

①-②得，（a+1）y=5+b
解得y=
b+5
a+1

方程组无解，也就是a+1=0，
a=1；

（2）把b=1代入y=
b+5
a+1
得
y=
6
a+1
，
a+1能整除6，则有且x=y-1＞0，
a+1=1，a=0，y=6；
a+1=2，a=1，y=3；
a+1=3，a=2，y=2；
a+1=6，a=5，y=1；
综上所知a的正整数a=1或a=2．
考点梳理
二元一次方程组的解．
（1）两式相减，求关于y的方程得出a的值；
（2）把若b=1，代入方程组，两式相减，求关于y的方程有正整数解，得出a的值，求正整数a的值．
此题考查二元一次方程组的解法．
计算题．
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