试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的数量关系为
S2=2S1
S2=2S1
．
答案
S2=2S1

青果学院解：取AD中点F，连接EF，过D作DM⊥AB与M，交EF于N，
∵梯形ABCD，DC∥AB，E为BC中点，F为AD中点，
∴EF∥AB∥CD，EF=
1
2
（AB+CD），
∵DM⊥AB，
∴DM⊥EF，
∴S1=
1
2
EF×DN+
1
2
EF×MN=
1
2
EF×DM，
S2=
1
2
（CD+AB）×DM=EF×DM，
∴S2=2S1，
故答案为：S2=2S1．
考点梳理
梯形中位线定理；平行公理及推论；三角形的面积．
取AD中点F，连接EF，过D作DM⊥AB与M，交EF于N，根据梯形的中位线定理得到EF∥AB∥CD，EF=
1
2
（AB+CD），推出DM⊥EF，根据三角形的面积和梯形的面积求出即可．
本题主要考查对梯形的中位线定理，三角形的面积，梯形，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能推出EF=
1
2
（AB+CD）和DM⊥EF是解此题的关键．
探究型．
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