试题

题目：
（2011·上城区二模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数是
4
4
，方差是
3
3
．
答案
4

3

解：∵据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴
x1+x2+x3+ x4+x5
5
=2，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
1
3
，
∴
1
5
[（x1-2）2+（x2-2）2+[（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=
1
3
①；
∴3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数是
(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)
5
，
=3×
x1+x2+x3+ x4+x5
5
-2=4．
∴
1
5
[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]
=
1
5
[9（x1-2）2+9（x2-2）2+9（x3-2）2+9（x4-2）2+9（x5-2）2]
=
1
5
×9[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]②
把①代入②得，方差是：
1
3
×9=3．
故答案为：4；3．
考点梳理
方差；算术平均数．
根据平均数公式与方差公式即可求解．
本题考查了平均数的计算公式和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
计算题．
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