试题

题目：
已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是
.
x
，方差是S2，那么另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1的平均数是
2
.
x
-1
2
.
x
-1
，方差是
4S2
4S2
．
答案
2
.
x
-1

4S2

解：设一组数据x1，x2…的平均数为
.
x
，方差是s2，
则另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…的平均数为
.
x
′=方差是s′2，
∵S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，
∴S′2=
1
n
[（2x1-1-2
.
x
+1）2+（2x2-1-2
.
x
+1）2+…+（2xn-1-2
.
x
+1）2]
=
1
n
[4（x1-
.
x
）2+4（x2-
.
x
）2+…+4（xn-
.
x
）2]，
=4S2．
故答案为2
.
x
-1，4S2．
考点梳理
方差；算术平均数．
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x1，x2…的平均数为
.
x
=2，方差是s2=3，则另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…的平均数为
.
x
′=2
.
x
-1，方差是s′2，代入方差的公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，计算即可．
本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
计算题．
找相似题