试题

题目：
若样本x1，x2，x3的平均数为
.
x
，方差为S2，则样本x1+
.
x
，x2+
.
x
，x3+
.
x
的平均数是
2
.
x
2
.
x
，方差是
S2
S2
．
答案
2
.
x

S2

解：由题意知，原来的平均数为
.
x
，每个数据都加上
.
x
则平均年龄变为
.
x
+
.
x
=2
.
x
，
原来的方差s12=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]=S2，
现在的方差s22=
1
n
[（x1+
.
x
-2
.
x
）2+（x2+
.
x
-2
.
x
）2+…+（xn+
.
x
-2
.
x
）2]
=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]
=S2，
方差不变．
故答案为：2
.
x
；S2．
考点梳理
方差；算术平均数．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了
.
x
所以波动不会变，方差不变，平均数增加
.
x
．
此题主要考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
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