试题

题目：
一组数据x1、x2、x3的方差是2，则另一组数据2x1-1、2x2-1、2x3-1的方差是
8
8
．
答案
8

解：设这组数据x1，x2，x3的平均数为
.
x
，则另一组新数据2x1-1，2x2-1，2x3-1的平均数为2
.
x
-1，
∵S2=
1
3
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+（x3-
.
x
）2]
=2，
∴方差为S′2=
1
3
[（2x1-1-2
.
x
+1）2+（2x2-1-2
.
x
+1）2+（2x3-1-2
.
x
+1）2]
=
1
3
[4（x1-
.
x
）2+4（x2-
.
x
）2+4（x3-
.
x
）2]
=4×2
=8．
故答案为8．
考点梳理
方差．
先设这组数据x1，x2，x3的平均数为
.
x
，由方差S2=2，则另一组新数据2x1-1，2x2-1，2x3-1的平均数为2
.
x
-1，方差为S′2，代入公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]计算即可．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
计算题．
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