试题

题目：
阅读下列材料：
为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分） 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83
乙成绩（分） 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是
86
86
（分），乙学生成绩的中位数是
83
83
（分）．
（2）若甲学生成绩的平均数是
.
x
甲，乙学生成绩的平均数是
.
x
乙，则
.
x
甲与
.
x
乙的大小关系是：
.
x甲
＞
.
x乙
.
x甲
＞
.
x乙
．
（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明
甲的成绩比乙稳定
甲的成绩比乙稳定
（用简明的文字语言表述）．
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为
50%
50%
；乙的优秀率为
40%
40%
．
答案
86

83

.
x甲
＞
.
x乙

甲的成绩比乙稳定

50%

40%

解：（1）甲学生成绩的众数是86（分），乙学生成绩的中位数是83（分）；

（2）∵
.
x
甲=（76+84+…+83）÷10=84，
.
x
乙=（82+84+…+79）÷10=83.2，∴
.
x
甲＞
.
x
乙；

（3）∵S2甲=13.2＜S2乙=26.36，∴甲的成绩比乙稳定；

（4）甲的优秀率=5÷10×100%=50%，乙的优秀率=4÷10×100%=40%．
故填86，83；
.
x
甲＞
.
x
乙；甲的成绩比乙稳定；50%，40%．
考点梳理
方差；算术平均数；中位数；众数．
（1）根据众数、中位数的定义解答；
（2）由平均数的计算公式计算，再比较；
（3）方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之成立；
（4）优秀率=
优秀人数
总人数
×100%．
本题考查的知识点有：众数、中位数和平均数的计算，方差的意义．
图表型．
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