试题

题目：
（2011·滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
答案
解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
.
X
甲=
1
5
(7×2+8×2+10×1)=8，（2分）
.
X
乙=
1
5
(7×1+8×3+9×1)=8，（3分）
s
2
甲
=
1
5
[2(7-8)2+2(8-8)2+(10-8)2]=1.2，（5分）
s
2
乙
=
1
5
[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4，（6分）
∵s甲2＞s乙2．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．（8分）．
解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
.
X
甲=
1
5
(7×2+8×2+10×1)=8，（2分）
.
X
乙=
1
5
(7×1+8×3+9×1)=8，（3分）
s
2
甲
=
1
5
[2(7-8)2+2(8-8)2+(10-8)2]=1.2，（5分）
s
2
乙
=
1
5
[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4，（6分）
∵s甲2＞s乙2．
∴乙同学的射击成绩比较稳定．（8分）．
考点梳理
方差．
根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
.
x
，则方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
计算题．
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