试题

题目：
已知一组数据x1，x2…x10的平均数是15，方差是10，那么数据2x1-1，2x2-1，…2x10-1的平均数和方差分别是
29、40
29、40
．
答案
29、40

解：设一组数据x1，x2…x10的平均数为
.
x
=15，方差是s2=10，
则另一组数据2x1-1，2x2-1，…2x10-1的平均数为
.
x
′=2
.
x
-1=15×2-1=29，方差是s′2，
∵S2=
1
10
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（x10-
.
x
）2]，
∴S′2=
1
10
[（2x1-1-2
.
x
+1）2+（2x2-1-2
.
x
+1）2+…+（2x10-1-2
.
x
+1）2]，
=
1
10
[4（x1-
.
x
）2+4（x2-
.
x
）2+…+4（x10-
.
x
）2]，
=4S2，
=4×10，
=40，
故答案为29；40．
考点梳理
方差；算术平均数．
设一组数据x1，x2…x10的平均数为
.
x
=15，方差是s2=10，则另一组数据2x1-1，2x2-1，…2x10-1的平均数为
.
x
′=2
.
x
-1，方差是s′2，代入方差的公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，计算即可．
本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；
当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
计算题．
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