试题

题目:
(2000·黑龙江)甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练,各练5次,他们每个同学合格的次数分别如下:
甲组:4、1、2、2、1、3、3、1、2、1
乙组:4、3、0、2、1、3、3、0、1、3
(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准,请你说明哪个小组的及格率高?
(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定?
答案
解:(1)因为甲组3名同学及格,乙组有5名同学及格,所以甲组的及格率
3
10

乙组的及格率为
5
10
=
1
2

所以乙小组的及格率高.
(2)∵
.
x
=
1
10
(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次,
.
x
=
1
10
(4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次,
∴S2=
1
10
[(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+…+(1-2)2]=1(次)2
S2=
1
10
[(4-2)2+(3-2)2+(0-2)2+(2-2)2+…+(3-2)]2≈1.8(次)2
∵S2<S2
∴甲组的口语会话的合格次数比较稳定.
解:(1)因为甲组3名同学及格,乙组有5名同学及格,所以甲组的及格率
3
10

乙组的及格率为
5
10
=
1
2

所以乙小组的及格率高.
(2)∵
.
x
=
1
10
(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次,
.
x
=
1
10
(4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次,
∴S2=
1
10
[(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+…+(1-2)2]=1(次)2
S2=
1
10
[(4-2)2+(3-2)2+(0-2)2+(2-2)2+…+(3-2)]2≈1.8(次)2
∵S2<S2
∴甲组的口语会话的合格次数比较稳定.
考点梳理
方差.
(1)先数出合格次数,然后计算合格率;
(2)先求出平均数,然后依据方差公式计算.
本题主要考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
应用题.
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