试题

题目：
如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（　　）



答案
C
解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为
.
x
，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为
.
x
′=2
.
x
，方差是s′2，
∵S2=
1
n
[（a1-
.
x
）2+（a2-
.
x
）2+…+（an-
.
x
）2]，
∴S′2=
1
n
[（2a1-2
.
x
）2+（2a2-2
.
x
）2+…+（2an-2
.
x
）2]
=
1
n
[4（a1-
.
x
）2+4（a2-
.
x
）2+…+4（an-
.
x
）2]
=4S2
=4×2
=8．
故选C．
考点梳理
方差．
设一组数据a1，a2，…，an的平均数为
.
x
，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为
.
x
′=2
.
x
，方差是s′2，代入方差的公式S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，计算即可．
本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．
计算题．
找相似题