试题

题目：
关于x的一元二次方程x2-kx+5（k-5）=0的两个根x1，x2异号，且满足2x1+x2=7，求k的值．
答案
解：∵2x1+x2=7，x1+x2=k，
∴x1=7-k，x2=2k-7．
又∵x1x2=（7-k）（2k-7）=-2k2+21k-49=5（k-5），
整理得k2-8k+12=0，
∴k1=2，k2=6．
又∵x1·x2=5（k-5）＜0，
∴k＜5，
∴k=2．
解：∵2x1+x2=7，x1+x2=k，
∴x1=7-k，x2=2k-7．
又∵x1x2=（7-k）（2k-7）=-2k2+21k-49=5（k-5），
整理得k2-8k+12=0，
∴k1=2，k2=6．
又∵x1·x2=5（k-5）＜0，
∴k＜5，
∴k=2．
考点梳理
根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程-因式分解法．
由于两个根x1，x2异号，所以x1·x2=5（k-5）＜0，再与2x1+x2=7，x1+x2=k联立即可求出k的值．
在解题时要注意方程变形时正负号的变化情况，所以增强解方程的能力也是必须的．
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