试题
题目：
求方程
4
x
2
+2xy+
y
2
-y+4=4
3
x
2
-y
的实数根．
答案
解：方程
4
x
2
+2xy+
y
2
-y+4=4
3
x
2
-y
可变形为：
x
2
+2xy+y
2
+3x
2
-y-4
3
x
2
-y
+4=0，
∴（x+y）
2
+
(
3
x
2
-y
-2)
2
=0，
∵（x+y）
2
≥0，
(
3
x
2
-y
-2)
2
≥0，
∴
x+y=0
3
x
2
-y
-2=0
，
解得：
x=1
y=-1
或
x=-
4
3
y=
4
3
，
经检验，均为原方程的解．
∴原方程的根为：
x=1
y=-1
或
x=-
4
3
y=
4
3
．
解：方程
4
x
2
+2xy+
y
2
-y+4=4
3
x
2
-y
可变形为：
x
2
+2xy+y
2
+3x
2
-y-4
3
x
2
-y
+4=0，
∴（x+y）
2
+
(
3
x
2
-y
-2)
2
=0，
∵（x+y）
2
≥0，
(
3
x
2
-y
-2)
2
≥0，
∴
x+y=0
3
x
2
-y
-2=0
，
解得：
x=1
y=-1
或
x=-
4
3
y=
4
3
，
经检验，均为原方程的解．
∴原方程的根为：
x=1
y=-1
或
x=-
4
3
y=
4
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
无理方程；完全平方公式；解二元一次方程组．
本题是已知一个方程，但要求出两个未知数的值，而要确定两个未知数的值，一般需要两个方程．因此，要将已知方程变形，看能否出现新的形式，以利于解题．
本题考查了无理方程及解二元一次方程组，难度不大，掌握应用非负数的性质“几个非负数之和为零，则这几个非负数都为零”，可将一个等式转化为几个等式，从而增加了求解的条件．
计算题．
找相似题
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1
2
a
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b
y
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b
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